Question

把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形再重復(fù)以上做法…，一直到第8次挖去后這個(gè)三角形共被分割成

9841

個(gè)三角形（包括挖去的和剩下的）

Answer 1

分析：本題可依次解出n=1，2，3，…，挖去的三角形及剩下的三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)規(guī)律以此類(lèi)推，將挖去的三角形及剩下的三角形的個(gè)數(shù)相加，即可得出第8次挖去后這個(gè)三角形共被分割成的三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵n=1時(shí)，挖去的三角形有1個(gè)，剩下的三角形有3個(gè)，即3¹個(gè)，一共被分割成1+3¹個(gè)三角形；
n=2時(shí)，挖去的三角形有4個(gè)，即1+3¹個(gè)，剩下的三角形有9個(gè)，即3²個(gè)，一共被分割成1+3¹+3²個(gè)三角形；
n=3時(shí)，挖去的三角形有13個(gè)，即1+3¹+3²個(gè)，剩下的三角形有27個(gè)，即3³個(gè)，一共被分割成1+3¹+3²+3³個(gè)三角形；
…；
∴n=8時(shí)，挖去的三角形有1+3¹+3²+3³+…+3⁷個(gè)，剩下的三角形有3⁸個(gè)，則一共有1+3¹+3²+3³+…+3⁷+3⁸=9841個(gè)．
故答案為9841．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化的考查，觀察出后一個(gè)圖形剩下的三角形是前一個(gè)圖形剩下的三角形的3倍及后一個(gè)圖形挖去的三角形是前一個(gè)圖形被分割成的三角形的個(gè)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．