【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值

解：設S＝1+2+22+23+…+22017+22018，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，

將下式減去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1

請你根據(jù)材料中的方法計算下列各式：

（1）1+2+22+23+…+299+2100

（2）1+++…+

【答案】（1）2101﹣1；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值；
（2）根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+++…+的值．

解：（1）設S＝1+2+22+23+…+299+2100，

將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101

將下式減去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1

∴原式＝2101﹣1

（2）設S＝1+++…+①，

將等式兩邊同時乘以3得：3S＝3+++…+②，

②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．

∴S＝+．

∴1+++…+＝+．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點O，A的坐標分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．

（1）點B的坐標是　 　，點B與點A的位置關系是　 　．現(xiàn)將點B，點A都向右平移5個單位長度分別得到對應點C和D，順次連接點A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點成為整數(shù)點，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點M使S△ABM＝8，請直接寫出所有點M的可能坐標；

（3）若一條經(jīng)過點（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達式是　 　，并在圖中畫出這條直線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條筆直的公路依次經(jīng)過A，B，C三地，且A，B兩地相距1000m，B，C兩地相距2000m．甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時出發(fā)前往C地．

（1）若甲每分鐘比乙多騎100m，且甲、乙同時到達C地 ，求甲的速度；

（2）若出發(fā)5 min，甲還未騎到B地，且此時甲、乙兩人相距不到650m，請判斷誰先到達C地，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算下列各題：

①2x2﹣4x+1+2x﹣5x2

②（8x﹣3x2）﹣5xy﹣2（3xy﹣2x2）

（2）先化簡，再求值：（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]，其中（x+2）2+|y﹣3|=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2．

（2）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）．

（3）（+）×（﹣48）．

（4）﹣12018×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2.5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（　�。�

A. 紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C. 兩人出相同手勢的概率為

D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛.各種品牌的山地車相繼投放市場.順風車行經(jīng)營的型車2018年6月份銷售總額為萬元，今年經(jīng)過改造升級后型車每輛銷售價比去年增加元，若今年6月份與去年6月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年6月份型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加.

(1)今年6月份型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)

(2)已知兩種型號車今年的進貨及銷售價格如下表：

型車

型車

進貨價格(元/輛)

銷售價格(元/輛)

今年的銷售價格

該車行計劃7月份進這批型車和型車共輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能是這批車獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，直線l⊥y軸于點C(C在y軸的正半軸上)，與直線y=相交于點A，和雙曲線y=交于點B，且AB=6，則點B的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.

(1)求證：BE=AF；

(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。

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同步練習冊答案