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如圖，AB為⊙O直徑，D為
BC
的中點，DE⊥AC于E，
（1）求證：OD⊥DE；
（2）已知CE=1，DE=3，求AD長．
（1）證明：∵D為
BC
的中點，
∴弧CD=弧BD，
∴∠CAD=∠DAB，
而∠DAB=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AE∥OD，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE；

（2）連CD，BD，如圖，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
而∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠ECD=∠B，
∴∠ECD=∠ADE，
∴Rt△ECD∽Rt△EDA，
∴DE：AE=CE：DE，即3：AE=1：3，
∴AE=3，
∴AD=
AE2+DE2
=
32+92
=3
10
．
練習冊系列答案
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如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=40°，則∠CBD的度數為______．

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如圖，已知∠ACB=120°，則∠AOB=______．

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如圖，△ABC內接于⊙O，已知∠AOB=50°，則∠ACB的度數為（　�。�
A．50°B．40°C．25°D．30°

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如圖，A、B、C是⊙O上的點，若∠ABC=110°，∠BAC=35°，則∠AOB的度數是（　　）
A．35°B．110°C．70°D．60°

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如圖，A、B是半徑為3的⊙O上的兩點，若∠AOB=120°，C是
AB
的中點，則四邊形AOBC的周長等于______．

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如圖，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數為______．

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如圖已知⊙O與△ABC三邊均相交，在三邊上截得的線段DE=FG=HK，∠A=50°，則∠BOC的度數為（　�。�
A．130°B．120°C．115°D．105°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把一個量角器放置在∠BAC的上面，請你根據量角器的讀數判斷∠BAC的度數為（　�。�
A．30°B．60°C．15°D．20°

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