【題目】如圖,將豎直放置的長(zhǎng)方形磚塊ABCD推倒至長(zhǎng)方形A'B'C'D'的位置,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為a,b,AC的長(zhǎng)為c.
(1)你能用只含a,b的代數(shù)式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數(shù)式表示S△ACA'嗎?
(2)利用(1)的結(jié)論,你能驗(yàn)證勾股定理嗎?
【答案】(1)S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2;
(2)驗(yàn)證見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D,列出方程并整理即可得到結(jié)論.
解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.
(2)由題意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'= (a+b)2-ab-ab= (a2+b2),而S△ACA'=c2.所以a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,CF∥AB.
(1)求∠FCD的度數(shù);
(2)求證:AF∥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦以“保護(hù)環(huán)境,治理霧霾,從我做起”為主題的演講比賽,現(xiàn)將所有比賽成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行整理后分為5組,并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.根據(jù)頻數(shù)分布直方圖提供的信息,下列結(jié)論:①參加比賽的學(xué)生共有52人;②比賽成績(jī)?yōu)?/span>65分的學(xué)生有12人;③比賽成績(jī)的中位數(shù)落在70.5~80.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段;④如果比賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(不含80分)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì),則本次比賽的獲獎(jiǎng)率約為30.8%.正確的是________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖,是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段足雙曲線 的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?
(2)求k值;
(3)當(dāng)x=15時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(0, ).
(1)求二次函數(shù)的解析式,并在圖中畫(huà)出它的圖象;
(2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,-m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.
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【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過(guò)點(diǎn)B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),畫(huà)出圖象并根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)列表、描點(diǎn)、連線
x | |||||
(2)的兩個(gè)解是多少?
(3)x取何值時(shí),y>0?
(4)x取何值時(shí),拋物線在x軸上或下方?
(5)拋物線與直線y=k有唯一的交點(diǎn),則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察思考:如圖, 、是直線上的兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)、在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),,已知, 、間的距離為,連接、、,把沿折疊得.
()當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí),則__________ .
()當(dāng)、兩點(diǎn)不重合時(shí),
①連接,探究與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
②若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使△MDB的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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