Question

將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F，則∠CFD等于

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAC=50°，∠C=∠D，利用對(duì)頂角相等得∠CAG=∠FGD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠GFD=∠GAC=50°，即∠CFD=50°；當(dāng)點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAC=50°，∠C=∠ADE，利用鄰補(bǔ)角得到∠ADE+∠ADF=180°，則∠C+∠ADF=180°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠CFD=130°，綜上所述，∠CFD等于50度或130度．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上，如圖1，
∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，
∴∠DAC=50°，∠C=∠D，
∵∠CAG=∠FGD，
∴∠GFD=∠GAC=50°，即∠CFD=50°；
當(dāng)點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖2，
∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，
∴∠DAC=50°，∠C=∠ADE，
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∴∠C+∠ADF=180°，
∴∠CFD+∠DAC=180°，
∴∠CFD=180°-50°=130°，
綜上所述，∠CFD等于50度或130度．
故答案為50度或130．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．