閱讀下面計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="darjpmb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項(xiàng)為
1
11×13
1
11×13
．
分析：（1）只需按照給出的規(guī)律展開即可求得，
（2）根據(jù)結(jié)果求左邊最后一項(xiàng)，可以運(yùn)用方程思想求出最后一項(xiàng)所在位置．
解答：解：（1）原式=
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
18
-
1
20
），
=
1
2
×（
1
2
-
1
20
），
=
9
40
．

（2）設(shè)最后一項(xiàng)為
1
x(x+2)
，
則原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
x
-
1
x+2
）=
6
13
，
解得x=11．
故最后一項(xiàng)為
1
11×13
．
故答案為：（1）
9
40
；（2）
1
11×13
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化類．此類問(wèn)題一般都可以展開，前后項(xiàng)消去，最后只剩下前后兩端的數(shù)值，計(jì)算較為簡(jiǎn)便．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過(guò)程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="xovxfst" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請(qǐng)類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　�。�=
6
13
中最未一項(xiàng)為
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x3by3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面問(wèn)題：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=2-1=1；
所以，
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
…
試求：
（1）
1
n+1
+
n
（n為正整數(shù)）的值；
（2）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
）•(
2012
+1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面的文字，完成后面問(wèn)題．
我們知道
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
，
并依此計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面的文字，完成后面的問(wèn)題．
我們知道，
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
 
，
1
2005×2006
=
 
．
（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
 
；
（2）依上述方法將計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
=
 

（3）如果n，k均為正整數(shù)，那么
1
n(n+k)
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案