如圖,△ABC中,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列結(jié)論:
①AC-BE=AE;②∠BAD-∠C=∠DAE;③∠DAE=∠C;④AC=2BD,
其中正確的是( 。
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=2∠C,
∴∠2=∠C,
∴BE=CE,
∵AC-CE=AE,
∴AC-BE=AE,故①正確;

延長(zhǎng)AD交BC與F,
∵AD⊥BE,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
∵在△ABD和△FBD中,
∠ADB=∠FDB=90°
BD=BD
∠1=∠2
,
∴△ABD≌△FBD(ASA),
∴∠BAD=∠AFB,
在△ACF中,∠DAE=∠AFB-∠C,
∴∠BAD-∠C=∠DAE,故②正確;

在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠1=90°-∠C,
∴90°-∠C-∠C=∠DAE,
∴∠DAE=90°-2∠C,故③錯(cuò)誤;

取CF的中點(diǎn)G,連接DG,則DG是△ACF的中位線,
∴DGAC,AC=2DG,
∴∠C=∠3,
∴∠2=∠3,
∴BD=DG,
∴AC=2BD,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②④.
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D在AC上,且∠DBC=∠DBA=∠A,則∠A等于( 。
A.30°B.40°C.45°D.36°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,4.則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(  )
A.7B.11C.7或10D.10或11

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和7,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( 。
A.18B.19C.20D.19或20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在一個(gè)平面內(nèi)把7根同樣長(zhǎng)的火柴棒首尾相接,圍成一個(gè)等腰三角形,最多能?chē)蒧_____種不同的等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它頂角的度數(shù)是( 。
A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D在BC所在的直線上運(yùn)動(dòng),作∠ADE=45°(A,D,E按逆時(shí)針?lè)较颍?br>(1)如圖1,若點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),DE交AC于E.
①求證:△ABD△DCE;
②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).
(2)①如圖2,若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),DE的反向延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)D,使△ADE′是等腰三角形?若存在,寫(xiě)出所有點(diǎn)D的位置;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
②如圖3,若點(diǎn)D在BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)D,使△ADE是等腰三角形?若存在,寫(xiě)出所有點(diǎn)D的位置;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為5,則此三角形的周長(zhǎng)為( 。
A.13B.14C.15D.13或14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,已知AD平分∠BAC,過(guò)AD上一點(diǎn)P作EF⊥AD,交AB于E、交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于M,則有正確結(jié)論:∠M=
1
2
(∠ACB-∠B).請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案