【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而得出答案．

解： 如圖，

∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此類推：a2019=22018a1=3×22018
故答案是：6；3×22018．

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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（1）一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=( )，x1x2=( ) ；

（2）已 知 實 數(shù) m 、n 滿足 m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0 且 m≠n，求+的值；

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A.B.C.D.

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（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；

（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；

（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：

①當k＞0時，存在實數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

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；

；

；

；

（1）設這兩個數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（2）請驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．

； ； ； ．

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