【題目】已知拋物線與軸的兩個交點(diǎn)是點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）求證：，兩點(diǎn)中必有一個點(diǎn)坐標(biāo)是；

（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或

【解析】

（1）將拋物線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可證明；

（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；

（3）分點(diǎn)P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案．

解：（1）=，

令y=0，則，，

則拋物線與x軸的交點(diǎn)中有一個為（-2，0）；

（2）拋物線的對稱軸是：=，

解得：，代入解析式，

拋物線的解析式為：；

（3）存在這樣的點(diǎn)，

，

，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，記直線與軸的交點(diǎn)為，

，

，，

則，

，

則，，

求得直線解析式為，

聯(lián)立，

解得或，

，；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，記直線與軸的交點(diǎn)為，

，，

，

則，

，，

求得直線解析式為，

聯(lián)立，

解得：或，

，，

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．

（1）求k的值；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．

①連接AC，求△ABC的面積；

②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B（b，0），C（c，0）.

（1）當(dāng)b=1時，求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)b=1時，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P．求△APC面積的最大值；

（3）當(dāng)c =b+ n.時，且n為正整數(shù).線段BC（包括端點(diǎn)）上有且只有五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），二次函數(shù)y＝ax2﹣bx（a≠0）的圖象與x軸、直線y＝x的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A(4，0)、B(5，5)．

（1）a＝　 　，b＝　 　，∠AOB＝　 　°；

（2）連接AB，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于點(diǎn)A），且∠PBO＝∠OBA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　；

（3）如圖（2），點(diǎn)C、D是線段OB上的動點(diǎn)，且CD＝2．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．

①過點(diǎn)C、D分別作x軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)F、E，連接EF．當(dāng)CF+DE取得最大值時，求m的值并判斷四邊形CDEF的形狀；

②連接AC、AD，求m為何值時，AC+AD取得最小值，并求出這個最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB邊上，連接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，則AC邊的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F. 第二步：依次連接這六個點(diǎn).

乙：第一步：任作一直徑AD. 第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開始，依次為點(diǎn)B，C，E，F. 第三步：依次連接這六個點(diǎn).

對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )

A.甲正確，乙錯誤B.甲、乙均錯誤

C.甲錯誤，乙正確D.甲、乙均正確

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的頂點(diǎn)A在雙曲線上，頂點(diǎn)B在雙曲線上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上，則的面積為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案