Question

【題目】某商店銷售面向中考生的計數(shù)跳繩，每根成本為20元，銷售的前40天內(nèi)的日銷售量m（根）與時間t（天）的關(guān)系如表．

時間t（天）	1	3	8	10	26	…
日銷售量m（件）	51	49	44	42	26	…

前40天每天的價格y（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y=t+25（1≤t≤40且t為整數(shù)）；

（1）認真分析表中的數(shù)據(jù)，用所學過的知識確定m（件）與t（天）之間是滿足一次函數(shù)的關(guān)系還是二次函數(shù)的關(guān)系？并利用這些數(shù)據(jù)求m（件）與t（天）之間得函數(shù)關(guān)系式；

（2）請計算40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）m與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，m＝﹣t+52；（2）第16天時，銷售利潤最大，最大利潤為324元．

【解析】

（1）從表格可看出每天比前一天少銷售1件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法求解可得解析式；

（2）日利潤=日銷售量×每件利潤，據(jù)此表示每天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值即可．

（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當時間t每增加1天，日銷售量相應減少1件，∴m與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，設m=kt+b，將（1，51）、（3，49）代入，得：，解得：，∴m與t的函數(shù)關(guān)系為：m=﹣t+52；

（2）設日銷售利潤為P，則 P=（﹣t+52）（t+25﹣20）（t﹣16）2+324，∴當t=16時，P有最大值，最大值為324元．

答：第16天時，銷售利潤最大，最大利潤為324元．