Question

已知，如圖AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；⑤DE=DC．其中正確結論有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

①∵∠A=45°，AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，
此選項正確；
②連接AD，
∵AB=AC，AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD=CD，
此選項正確；
③∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，
∴BE=tan67.5°•CE，
∴BE≠2CE，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=45°，
∴∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∴AE≠2CE，
此選項錯誤；
④∵∠ABE=45°，BAD=22.5°，
∴劣弧AE=2劣弧BD，
∵劣弧BD=劣弧DE，
∴劣弧AE=2劣弧DE，
此選項正確．
⑤∵∠DEC為圓內接四邊形ABDE的外角，
∴∠DEC=∠ABC，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACB，
∴DE=DC，
本選項正確，
故選C