如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)的一次函數(shù) y＝ax＋b(a≠0) 與反比例函數(shù) y＝(k≠0)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．已知tan∠PAB＝,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0).

 (1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C，求四邊形OBPC的面積．

 

【答案】

解：（1）∵ A(－2，0)，B(4，0)，∴ AB＝6．   

            ∵ tan∠PAB＝, ∴ , 得BP＝． ∴ P(4,) ．

            把P(4,)代入y＝中，得 k＝36．

∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y＝．

將A(－2，0), P(4,) 代入y＝ax＋b中，得  

解得    

∴ 一次函數(shù)的解析式為 y＝. 

  （2）由（1）得C（0，）． 

由題設(shè)可知四邊形OBPC是直角梯形，

∴四邊形OBPC的面積為S＝(OC＋BP)×OB＝××4＝24.

【解析】（1）利用三角函數(shù)求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)的解析式，通過A(－2，0), P(4,)，求出一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)直角梯形的面積公式求解

 

練習(xí)冊系列答案
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17、按要求畫圖：
（1）如圖，要從小河引水到村莊A，請?jiān)O(shè)計(jì)并作出一條最佳路線；

（2）如圖，經(jīng)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，作DF∥CB交AB于點(diǎn)F．

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（2012•南通）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，-4）的拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=
1
2
x2+bx+c向上平移
7
2
個(gè)單位長度，再向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的長．

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（2011•遼陽）如圖，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、D、E，BD是⊙O的直徑，∠C=90°，BE平分∠ABC．
（1）試說明直線AC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AE=4，AD=2時(shí)，求⊙O的半徑及BC的長．

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（2013•南通）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（-1，-2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為
-2＜x＜-1
-2＜x＜-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北碚區(qū)模擬）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．已知tan∠PAB=
3
2
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C，求四邊形OBPC的面積．

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