【題目】ABC為等邊三角形,

(1)求證:四邊形是菱形.

(2)的角平分線,連接,找出圖中所有的等腰三角形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE

【解析】

1)先求證BDAF,證明四邊形ABDF是平行四邊形,再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;(2)先利用BD平分∠ABC,得到BD垂直平分線段AC,進(jìn)而證明△DAC是等腰三角形,根據(jù)BDAC,AFAC,找到角度之間的關(guān)系,證明△DAE是等腰三角形,進(jìn)而得到BCBDBAAFDF,即可解題,見(jiàn)詳解.

(1)如圖1中,∵∠BCD=∠BDC

BCBD,

∵△ABC是等邊三角形,

ABBC,

ABAF,

BDAF,

∵∠BDCAEC,

BDAF,

四邊形ABDF是平行四邊形,

ABAF

四邊形ABDF是菱形.

(2)解:如圖2中,BABCBD平分ABC,

BD垂直平分線段AC

DADC,

∴△DAC是等腰三角形,

AFBD,BDAC

AFAC,

∴∠EAC90°

∵∠DACDCA,DAC+DAE90°DCA+AEC90°,

∴∠DAEDEA

DADE,

∴△DAE是等腰三角形,

BCBDBAAFDF,

∴△BCDABD,ADF都是等腰三角形,

綜上所述,圖中等腰三角形有ABCBDC,ABD,ADF,ADC,ADE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是 ( 。

A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1)

C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生.對(duì)他們最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).

1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示踢毽子項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù).

3)估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛(ài)球類活動(dòng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1,點(diǎn)B(﹣9,10,AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1求拋物線的解析式;(2過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(/)與每天銷售量y()之間滿足如圖所示的關(guān)系:

(1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,的中點(diǎn).沿對(duì)折至,延長(zhǎng)于點(diǎn),連接,則下列結(jié)論正確的有( )個(gè).

1 2

3的面積是18 4

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,對(duì)角線,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度是,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度是,,與交于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

1)當(dāng)時(shí),求的值;

2)設(shè)四邊形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在某一時(shí)刻,使平分?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】明朝的數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中有一道古詩(shī)趣題:甲趕群羊逐草茂,乙拽只羊隨其后,戲問(wèn)甲及一百否?甲云所曰無(wú)差謬;若得這般一群羊,再添半群小半群,得你一只來(lái)方湊,玄機(jī)妙算誰(shuí)猜透?其大意是:甲趕一群羊去放,乙也牽著一只羊跟在甲的后面.乙問(wèn)甲:你的這群羊有沒(méi)有一百只呢?甲說(shuō):我再得這樣的一群羊,再得這群羊的一半,還得這群羊的四分之一,最后湊上你的這只羊,正好是一百只.”問(wèn)甲原有多少只羊?設(shè)甲原有x只羊,根據(jù)題意,可列方程為_________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,菱形中,是對(duì)角線上的一點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且,,連接.

1)證明:

2)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

3)如圖2,把菱形改為正方形,其他條件不變,直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系.

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