Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程 （α為參數(shù)） （Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo) ，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) 化為直角坐標(biāo)，得P（﹣2，2）． 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，
所以點(diǎn)P在直線l上．
（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，
從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 =
= ，
由此得，當(dāng) 時(shí)，d取得最小值 ．
【解析】（Ⅰ）首先把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)和方程的關(guān)系求出結(jié)果．（Ⅱ）進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最值．