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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知的半徑為5,圓心的坐標為,軸于點,交軸于,兩點,點上的一點(不與點、重合),連結并延長,連結,,.
1)求點的坐標;

2)當點上時.

①求證:;

②如圖2,在上取一點,使,連結.求證:;

3)如圖3,當點上運動的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出該定值;若變化,請說明理由.

【答案】1)(0,4);(2)①詳見解析;②詳見解析;(3)不變,為.

【解析】

1)連結,在中,為圓的半徑5,由勾股定理得

2根據圓的基本性質及圓周角定理即可證明;

根據等腰三角形的性質得到,根據三角形的外角定理得到,由證明得到,即可根據相似三角形的判定進行求解;

3)分別求出點CB點時和點C為直徑AC時,的值,即可比較求解.

1)連結,在中,=5,,

∴A0,4.

2)連結

,則

∵∠ABD+∠ACD=180°,∠HCD+∠ACD=180°,

是弧所對的圓周角

=

②∵

,且由(2)得

3CB點時,如圖,

AC=2AO=8,BC=0,

CD=BD=

==

當點C為直徑AC與圓的交點時,如圖

∴AC=2r=10

∵O,M分別是AB、AC中點,

∴BC=2OM=6,

∴C6,-4∵D8,0

∴CD=

==

的值不變,為.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的圖象與x軸交于,B兩點,與y軸交于點,對稱軸x軸交于點H.

1)求拋物線的函數表達式

2)直線y軸交于點E,與拋物線交于點P,Q(點Py軸左側,點Q y軸右側),連接CP,CQ,若的面積為,求點P,Q的坐標.

3)在(2)的條件下,連接ACPQG,在對稱軸上是否存在一點K,連接GK,將線段GK繞點G逆時針旋轉90°,使點K恰好落在拋物線上,若存在,請直接寫出點K的坐標不存在,請說明理由.

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【題目】已知:拋物線y2ax2ax3a+1)與x軸交于點AB(點A在點B的左側).

1)不論a取何值,拋物線總經過第三象限內的一個定點C,請直接寫出點C的坐標;

2)如圖,當ACBC時,求a的值和AB的長;

3)在(2)的條件下,若點P為拋物線在第四象限內的一個動點,點P的橫坐標為h,過點PPHx軸于點H,交BC于點D,作PEACBC于點E,設ADE的面積為S,請求出Sh的函數關系式,并求出S取得最大值時點P的坐標.

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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點CDx軸上,A、B恰好在二次函數y2x24的圖象上,則圖中陰影部分的面積之和為( 。

A.6B.8C.10D.12

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線a≠0)與y軸交與點C0,3),與x軸交于A、B兩點,點B坐標為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=1

1)求拋物線的解析式;

2)點MA點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點NB點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動,設△MBN的面積為S,點M運動時間為t,試求St的函數關系,并求S的最大值;

3)在點M運動過程中,是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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【題目】拋物線y=﹣x2與直線ykx2k+3交于AB兩點,若∠AOB90°,求k的值.

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【題目】為了鍛煉學生身體素質,訓練定向越野技能,某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖所示,點為矩形的中點,在矩形的四個頂點處都有定位儀,可監(jiān)測運動員的越野進程,其中一位運動員從點出發(fā),沿著的路線勻速行進,到達點.設運動員的運動時間為,到監(jiān)測點的距離為.現有的函數關系的圖象大致如圖所示,則這一信息的來源是( ).

A. 監(jiān)測點 B. 監(jiān)測點 C. 監(jiān)測點 D. 監(jiān)測點

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【題目】已知在平面直角坐標中,點A(m,n)在第一象限內,ABOAABOA,反比例函數y的圖象經過點A

1)當點B的坐標為(4,0)時(如圖1),求這個反比例函數的解析式;

2)當點B在反比例函數y的圖象上,且在點A的右側時(如圖2),用含字母m,n的代數式表示點B的坐標;

3)在第(2)小題的條件下,求的值.

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(1)求證:AB=AF;

(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結論.

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