Question

20．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD=$\sqrt{5}$cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△BDC是直角三角形，根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：連接BD，
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=$\sqrt{5}$cm，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=3cm，△ABD的面積為：$\frac{1}{2}$×AB×AD=$\sqrt{5}$cm²，
∵BD²+BC²=25，CD²=25，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠BDC=90°，
∴△BDC的面積為：$\frac{1}{2}$×BD×BC=6cm²，
∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BDC的面積=（6+$\sqrt{5}$）cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．