Question

【題目】拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過(guò)點(diǎn)（1，0）.頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：

①且；

②；

③；

④；

⑤直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則.其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸的位置及圖象與y軸的交點(diǎn)位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；由圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）及對(duì)稱軸可得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線開(kāi)口方向可得a<0，可得x=-2時(shí)y>0，可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程可得b=2a，由圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可對(duì)③④進(jìn)行判斷；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可對(duì)⑤進(jìn)行判斷，綜上即可得答案.

∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與y軸交于y軸正半軸，

∴ab>0，c>0，故①錯(cuò)誤，

∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為x=-1，

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），

∵拋物線的開(kāi)口向下，

∴a<0，

∴x=-2時(shí)，4a-b+c>0，故②正確，

∵對(duì)稱軸x==-1，

∴b=2a，

∵x=1時(shí)，a+b+c=0，

∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③錯(cuò)誤，

∵3a+c=0，

∴c=-3a，

∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正確，

ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直線與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，

∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正確，

綜上所述：正確的結(jié)論為②④⑤，共3個(gè).

故選C.