【題目】ABC中,∠ABC=90°AB=BC=4,點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在射線MB上,連接AN,平移ABN,使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M,得到DEM(點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)),DMAC于點(diǎn)P

1)若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn),如圖1

①依題意補(bǔ)全圖1

②求DP的長(zhǎng);

2)若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上,射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q,若MQ=DP,求CE的長(zhǎng).

【答案】1)①補(bǔ)全的圖形如圖1所示,見(jiàn)解析;②;(2

【解析】

1)利用平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形,再利用相似得出比例,即可求出線段DP的長(zhǎng).

2)根據(jù)條件MQ=DP,利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì),求出BN的長(zhǎng)即可解決.

1)①如圖1,補(bǔ)全圖形

②連接AD,如圖1

RtABN中,

∵∠B=90°,AB=4,BN=1,

AN=

∵線段AN平移得到線段DM

DM=AN=,

AD=NM=1,ADMC,

∴△ADP∽△CMP

DP=

2)連接NQ,

由平移知:ANDM,且AN=DM

MQ=DP,

PQ=DM

ANPQ,且AN=PQ

∴四邊形ANQP是平行四邊形.

NQAP

∴∠BQN=BAC=45°

又∵∠NBQ=ABC=90°

BN=BQ

ANMQ,

又∵MBC的中點(diǎn),且AB=BC=4,

NB2(負(fù)數(shù)舍去).

MEBN2

CE22

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:∠F=∠ECF;

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(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)求拋物線的函數(shù)解析式;

(3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)Ny軸右側(cè)),連接ON、BN,當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值.

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1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線EF,垂足為點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

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A.6B.7C.8D.9

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1)求證:△PAB∽△PBC

2)求證:PA=2PC

3)若點(diǎn)P到三角形的邊ABBC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證h12=h2·h3

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