若兩圓半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為( )
A.內(nèi)切
B.內(nèi)切或外切
C.外切
D.相交
【答案】分析:先利用分解因式,得到關(guān)于R、d、r之間的關(guān)系,再根據(jù)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系進(jìn)行解答.
解答:解:∵R2+d2=r2+2Rd,
R2+d2-2Rd=r2,
∴(R-d)2=r2,
解得,R-d=±r,
∴①當(dāng)R-r=d時(shí),兩圓內(nèi)切,
②當(dāng)R-d=-r時(shí),即R+r=d,兩圓外切.
∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切或外切.
故選B.
點(diǎn)評:本題利用了兩圓外切時(shí),圓心距等于兩圓半徑之和,兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距等于兩圓半徑之差;熟練掌握此關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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若兩圓半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為( 。

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已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B,若兩圓半徑分別為12和5,O1O2=13,則AB=
120
13
120
13

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若兩圓半徑分別為3和5,且圓心距為8,則兩圓位置關(guān)系為    

 

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若兩圓半徑分別為3和5,且圓心距為8,則兩圓位置關(guān)系為    

 

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若兩圓半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為


  1. A.
    內(nèi)切
  2. B.
    內(nèi)切或外切
  3. C.
    外切
  4. D.
    相交

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