Question

（2006•南充）已知點(diǎn)A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象．（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫畫法．）

Answer 1

【答案】分析：用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=k₁x+b．（1分）
則（2分）
解得k₁=-2，b=-6．
所以直線AB的解析式為y=-2x-6．（3分）
∵點(diǎn)C（m，2）在直線y=-2x-6上，∴-2m-6=2，∴m=-4．
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-4，2）．（4分）
由于A（0，-6），B（-3，0）都在坐標(biāo)軸上，
反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點(diǎn)C（-4，2）．
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=．
則2=，∴k₂=-8．
即經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=-．（6分）
圖象如圖所示．（正確）（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，及反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，是一道考查比較全面的好題．