Question

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是

b+1=c

；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是

b+2=c

；
（3）一般地，對于表一，用含a的代數(shù)式表示b=

a2-1

2

；對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=

a2

4

-1

；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關系…．請直接利用這一規(guī)律計算：在Rt△ABC中，當a=

3

5

，b=

4

5

時，斜邊c的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可；
（2）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關系；
（3）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關系；
（4）利用勾股定理得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：
表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是b+1=c；
表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關系是b+2=c；
故答案為：b+1=c，b+2=c；

（3）表一，用含a的代數(shù)式表示b=

a2-1

2

；
對于表二，用含a的代數(shù)式表示b=

a2

4

-1；
故答案為：

a2-1

2

；

a2

4

-1；

（4）∵3²+4²=5²，
∴（

1

5

×3）²+（

1

5

×4）²=（

1

5

×5）²，
∴c=1．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關鍵．