已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C
（1）如圖①，若AB=1，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，
∴BA⊥PA，
∴∠BAP=90°，
∵AB=1，∠P=30°，
∴AP=
3
AB=
3
；

（2）證明：連結(jié)OC、AC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴△ACP為直角三角形，
∵D為AP的中點，
∴DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA+∠DAC=∠OAC+∠DAC，
即∠OCD=∠OAD=90°，
∴OC⊥DC，
∴直線CD是⊙O的切線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過點A的切線與CB的延長線交于點E．
（1）求證：EA2=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=
4
5
，AE=12，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC于F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若sin∠E=
2
5
，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖8，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：AB為⊙O的直徑，∠A=∠B=90°，DE與⊙O相切于E，⊙O的半徑為
5
，AD=2．
①求BC的長；
②延長AE交BC的延長線于G點，求EG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的一條割線，且PA=2
3
，BC=2PB，那么PB的長為（　�。�
A．2B．
6
C．4D．2
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于點C，連接BC，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，求∠BAC的度數(shù)．

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