Question

32、附加題：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．
（2）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與-1、3差的絕對(duì)值之和為6，則點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6．
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過的總路程．

解答：解：（1）∵1-（-1）=2，2的絕對(duì)值是2，1-3=-2，-2的絕對(duì)值是2，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．

（2）∵-2-（-1）=1，1的絕對(duì)值是1，-2-3=-5，-5的絕對(duì)值是5，1+5=6．
∵4-（-1）=5，5的絕對(duì)值是5，4-3=1，1的絕對(duì)值是1，5+1=6，故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2或4．

（3）解：設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：
2x=4+x，
解得x=4．
∴6x=24．
答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值、路程問題．比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．