【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1,B1C1、C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律，經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為________．

【答案】．

【解析】

試題連接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，=6，=2=4，所以=6+4+4=14；

同理得△A2B2C2的面積=14×14=361；

=196×14=6859，從中可以得出一個規(guī)律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延長第n次后，得到△AnBnCn，則其面積=S1=，∴△A2015B2015C2015的面積為．故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長為AB＋AC；④BD＝CE.(　　)

A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連接DF，給出以下五個結(jié)論： ① ；②∠ADF=∠CDB；③點F是GE的中點；④AF= AB；⑤S△ABC=5S△BDF ，
其中正確結(jié)論的序號是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關系．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在長方形ABCD中,AB=4，AD=6.延長BC到點E，使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當t的值為（ ）秒時，△ABP和△DCE全等．

A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接．

（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？
（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算： ﹣4cos45°+（ ）﹣1+|﹣2|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分別為△ABC的角平分線，連結(jié)DE．

（1）求證：點E到DA，DC的距離相等；

（2）求∠DEB的度數(shù)．

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