【題目】如圖,已知二次函數(shù)L:y=mx2+2mx+k(其中m,k是常數(shù),k為正整數(shù)).
(1)若L經(jīng)過點(1,k+6),求m的值.
(2)當m=2,若L與x軸有公共點時且公共點的橫坐標為非零的整數(shù),確定k的值;
(3)在(2)的條件下將L:y=mx2+2mx+k的圖象向下平移8個單位,得到函數(shù)圖象M,求M的解析式;
(4)將M的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象N,請結(jié)合新的圖象解答問題,若直線y=x+b與N有兩個公共點時,請直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1)m=2,(2)k=2;(3)y=2x2+4x﹣6;;(4)﹣<b<或b>.
【解析】
(1)將點(1,k+6)代入y=mx2+2mx+k,即可求解;
(2)由題意得:△=16﹣8k≥0,即可求解;
(3)根據(jù)平移的公式即可求解;
(4)確定點H、A、B三個臨界點,求出臨界點時b的值,即可求解.
解:(1)將點(1,k+6)代入y=mx2+2mx+k并解得:
m=2;
(2)y=mx2+2mx+k=2x2+4x+k,
由題意得:△=16﹣8k≥0,解得:k≤2,
∵k為正整數(shù),當k=1時,方程沒有整數(shù)解,故舍去,
則k=2;
(3)在m=2,k=2時,y=2x2+4x+2,向下平移8個單位,
平移后的表達式為:y=2x2+4x+2﹣8=2x2+4x﹣6;
(4)由(3)知,M的表達式為:y=2x2+4x﹣6①,
則翻折后拋物線的表達式為:y′=﹣2x2﹣4x+6②,
設(shè)直線m為:y=x+b③,
①當直線m與翻折后的圖象有一個交點(點H)時,如下圖,
聯(lián)立②③并整理得:2x2+x+b﹣6=0,
則△=﹣8(b﹣6)=0,解得:b=;
②當直線m過點A(﹣3,0)時,
將點A的坐標代入③式得,0=×(﹣3)+b,解得:b=;
③當直線m過點B時,
同理可得:b=﹣;
故直線y=x+b與N有兩個公共點時,b的取值范圍為:﹣<b<或b>.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店專售一款電動牙刷,其成本為20元/支,銷售中發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價x(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)由于湖北省武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎(簡稱“新冠肺炎”)疫情,該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元,如何確定這款電動牙刷的銷售單價?
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為 1,線段 AB、DE 的端點 A、B、D、E 均在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫一個以 AB 為一腰的等腰△ABC, 且tan ABC ,點C 在小正方形的頂點上;
(2)在圖中畫一個以 DE 為邊的平行四邊形 DEFG,且G 45° ,點 F、G 均在小正方形的頂點上,連接 CG,請直接寫出線段 CG 的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知AB=AC,延長CD至點E,使CE=BD,連結(jié)AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB∥CD,求證:AE是⊙O的切線.
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【題目】小盛和麗麗在學完了有理數(shù)后做起了數(shù)學游戲
(1)規(guī)定用四個不重復(絕對值小于)的正整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于
小盛:;麗麗:,問是否還有其他的算式,如果有請寫出來一個,如果沒有,請簡單說明理由;
(2)規(guī)定用四個不重復(絕對值小)的整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等
小盛:;麗麗:;請根據(jù)要求再寫出一個與他們不同的算式.
(3)用(2)中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數(shù)列,使相鄰的四個數(shù)的和都等于,小盛:,,,,
麗麗:,,,,
則______;_______.求麗麗寫出的數(shù)列的前項的和.
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【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間,老百姓越來越依賴電商渠道獲取必要的生活資料.小石經(jīng)營的水果店也適時加入了某電商平臺,并對銷售的水果中的部分(如下表)進行促銷:參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,小石會得到支付款的80%.
參與促銷水果 | |
水果 | 促銷前單價 |
蘋果 | 58元/箱 |
耙耙柑 | 70元/箱 |
車厘子 | 100元/箱 |
火龍果 | 48元/箱 |
(1)當時,某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱,需要支付_____元,小石會得到______元;
(2)在促銷活動中,為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折,則的最大值為_____.
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【題目】如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若∠ACD=110°,則∠CMA的度數(shù)為( 。
A.30°B.35°C.70°D.45°
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【題目】為了解某縣2015年初中畢業(yè)生數(shù)學質(zhì)量檢測成績等級的分布情況,隨機抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學質(zhì)量檢測成績,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計分析,并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學生有 名;補全條形統(tǒng)計圖1;
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請估計該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學質(zhì)量檢測成績?yōu)?/span>A級的人數(shù)是
(3)某校A等級中有甲、乙、丙、丁4名學生成績并列第一,現(xiàn)在要從這4位學生中抽取2名學生在校進行學習經(jīng)驗介紹,用列舉法求出恰好選中甲乙兩位學生的概率。
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,點P是直線BC上一點,連接PA,將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,在直線BA上取點F,使BF=BP,且點F與點E在BC同側(cè),連接EF,CF.
(1)如圖①,當點P在CB延長線上時,求證:四邊形PCFE是平行四邊形;
(2)如圖②,當點P在線段BC上時,四邊形PCFE是否還是平行四邊形,說明理由;
(3)在(2)的條件下,四邊形PCFE的面積是否有最大值?若有,請求出面積的最大值及此時BP長;若沒有,請說明理由.
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