【題目】如圖①,在中,cm ,cm,過(guò)點(diǎn)作射線.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以3 cm/s的速度沿勻速移動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度沿勻速移動(dòng).點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、同時(shí)停止移動(dòng).連接、,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s).
(1)點(diǎn)、從移動(dòng)開(kāi)始到停止,所用時(shí)間為 s;
(2)當(dāng)與全等時(shí),
①若點(diǎn)、的移動(dòng)速度相同,求的值;
②若點(diǎn)、的移動(dòng)速度不同,求的值;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)、開(kāi)始移動(dòng)時(shí),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),以2 cm/s的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后立刻以原速度沿返回.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、、同時(shí)停止移動(dòng).在移動(dòng)的過(guò)程中,是否存在與全等的情形?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)①t=;②a=;(3)t=6.4或t=
【解析】
(1)根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求得答案;
(2)①由題意得:BM=CN=3t,則只可以是△CMN≌△BAM,AB=CM,由此列出方程求解即可;
②由題意得:CN≠BM,則只可以是△CMN≌△BMA,AB=CN=12,CM=BM,進(jìn)而可得3t=10,求解即可;
(3)分情況討論,當(dāng)△CMN≌△BPM時(shí),BP=CM,若此時(shí)P由A向B運(yùn)動(dòng),則12-2t=20-3t,但t=8不符合實(shí)際,舍去,若此時(shí)P由B向A運(yùn)動(dòng),則2t-12=20-3t,求得t=6.4;當(dāng)△CMN≌△BMP時(shí),則BP=CN,CM=BM,可得3t=10,t=,再將t=代入分別求得AP,BP的長(zhǎng)及a的值驗(yàn)證即可.
解:(1)20÷3=,
故答案為:;
(2)∵CD∥AB,
∴∠B=∠DCB,
∵△CNM與△ABM全等,
∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA,
①由題意得:BM=CN=3t,
∴△CMN≌△BAM
∴AB=CM,
∴12=20-3t,
解得:t=;
②由題意得:CN≠BM,
∴△CMN≌△BMA,
∴AB=CN=12,CM=BM,
∴CM=BM=BC,
∴3t=10,
解得:t=
∵CN=at,
∴a=12
解得:a=;
(3)存在
∵CD∥AB,
∴∠B=∠DCB,
∵△CNM與△PBM全等,
∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP,
當(dāng)△CMN≌△BPM時(shí),則BP=CM,
若此時(shí)P由A向B運(yùn)動(dòng),則BP=12-2t,CM=20-3t,
∵BP=CM,
∴12-2t=20-3t,
解得:t=8 (舍去)
若此時(shí)P由B向A運(yùn)動(dòng),則BP=2t-12,CM=20-3t,
∵BP=CM,
∴2t-12=20-3t,
解得:t=6.4,
當(dāng)△CMN≌△BMP時(shí),則BP=CN,CM=BM,
∴CM=BM=BC
∴3t=10,
解得:t=
當(dāng)t=時(shí),點(diǎn)P的路程為AP=2t=,
此時(shí)BP=AB-AP=12-=,
則CN=BP=
即at=,
∵t=,
∴a=1.6符合題意
綜上所述,滿足條件的t的值有:t=6.4或t=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,利用熱氣球探測(cè)器測(cè)量大樓AB的高度,從熱氣球P處測(cè)得大樓B的俯角為37°,大樓底部A的俯角為60°,此時(shí)熱氣球P離底面的高度為120m.試求大樓AB的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號(hào)召,幸福商場(chǎng)用3300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場(chǎng)甲、乙兩種節(jié)能燈各購(gòu)進(jìn)了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場(chǎng)共計(jì)獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,己知,.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若平分,于點(diǎn),,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點(diǎn),是對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)若,
①求證:四邊形是菱形.
②當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的長(zhǎng).
(2)若ABn的長(zhǎng)為56,求n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,LA,LB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系.根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米.
(2)B騎車一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是 小時(shí).
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇.
(4)求出A行走的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式.(寫出過(guò)程)
(5)若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度勻速行駛,A,B肯定會(huì)提前相遇.在圖中畫出這種假設(shè)情況下B騎車行駛過(guò)程中路程y與時(shí)間x的函數(shù)圖象,在圖中標(biāo)出這個(gè)相遇點(diǎn)P,并回答相遇點(diǎn)P離B的出發(fā)點(diǎn)O相距多少千米.(寫出過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡,不寫作法).
①作△ABC的外接圓O;
②在AB的延長(zhǎng)線上作一點(diǎn)D,使得CD與⊙O相切;
(2)綜合與運(yùn)用:在你所作的圖中,若AC=6,則由線段CD,BD及 所圍成圖形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們常會(huì)把它分解為基本問(wèn)題來(lái)研究,化繁為簡(jiǎn),化整為零這是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題思想.
(1)如圖1,直線,被直線所截,在這個(gè)基本圖形中,形成了______對(duì)同旁內(nèi)角.
(2)如圖2,平面內(nèi)三條直線,,兩兩相交,交點(diǎn)分別為、、,圖中一共有______對(duì)同旁內(nèi)角.
(3)平面內(nèi)四條直線兩兩相交,最多可以形成______對(duì)同旁內(nèi)角.
(4)平面內(nèi)條直線兩兩相交,最多可以形成______對(duì)同旁內(nèi)角.
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