Question

【題目】[問題背景]三邊的長分別為,求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)，再在網(wǎng)格中作出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積為_ ；

[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長分別為,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的，并求出它的面積:

[探索創(chuàng)新]若三邊的長分別為(其中且),請(qǐng)利用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積(畫出圖形并計(jì)算面積)．

Answer 1

【答案】（1）5（2）3.5a2（3）4mn．

【解析】

（1）依據(jù)圖像的特點(diǎn)用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）a是直角邊長為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為a，3a的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；

（3）是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長；是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．

（1）△ABC的面積＝3×4×2×2×1×4×2×3＝5，

故答案為：5；

（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a×a×2a×2a×3a×a×3a＝3.5a2；

（3）如圖，AB=，AC=，BC=

∴S△ABC＝4m×3n×2m×n×2m×3n×4m×2n＝4mn．