Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直線AC交x軸于點E，BC⊥AC，連接BE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，已知S△BCE＝2，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

過點D作DF⊥x軸于點F，設點D的坐標為（m， ）（m＞0）．由平行四邊形的性質(zhì)可得出BC＝AD，再結合平行線的性質(zhì)以及角的計算得出∠ECO＝∠ADC，通過解直角三角形用∠ADC的余弦、m和k表示出BC和CE，由S△BCE＝2結合三角形的面積公式即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論；

解：過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
又∵BC⊥AC，
∴DA⊥AC，
∵CD平行于x軸，
∴∠ACD＝∠CEO．
∵CO⊥OE，DA⊥AC，
∴∠ECO＝∠ADC，
設點D的坐標為（m，）（m＞0），
則CD＝m，OC＝DF＝，
在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝mcos∠ADC，
在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝，
∴S△BCE＝CEBC＝·mcos∠ADC＝k＝2，
解得：k＝4，

故答案為：4.