【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與x軸夾角為30°,將ABO沿直線AB翻折,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=(k≠0)上,則k的值為( )

A.4 B.﹣2 C. D.﹣

【答案】D

【解析】

試題分析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)點(diǎn)C作CDx軸,作CEy軸,由折疊的性質(zhì)易得CAB=OAB=30°,AC=AO=2,ACB=AOB=90°,用銳角三角函數(shù)的定義得CD,CE,得點(diǎn)C的坐標(biāo),易得k.

解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)點(diǎn)C作CDx軸,作CEy軸,

ABO沿直線AB翻折,

∴∠CAB=OAB=30°,AC=AO=2,ACB=AOB=90°,

CD=y=ACsin60°=2×=,

∵∠ACB=DCE=90°,

∴∠BCE=ACD=30°,

BC=BO=AOtan30°=2×=

CE=x=BCcos30°==1,

點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=(k≠0)上,

k=xy=﹣1×=﹣,

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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