Question

如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm？
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC-CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB-BA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上，點(diǎn)Q在BA邊上，是否存在某一時(shí)刻，使得△PBQ的面積14.4 cm？

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）設(shè)t秒鐘后△PCQ的面積為8cm，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可表示出CP、CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可列方程求解；
（2）由題意可得，邊上的高為，再根據(jù)△PBQ的面積即可列方程求解.
（1）設(shè)t秒鐘后△PCQ的面積為8cm，由題意得

解得，
答：2秒或4秒鐘后△PCQ的面積為8cm；
（2）由題意得，邊上的高為
則
解得，（舍去）
答：8秒時(shí)，△PBQ的面積14.4 cm.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確設(shè)未知數(shù)表示出CP、CQ的長(zhǎng)，找到等量關(guān)系列方程求解.