【題目】如圖,在直角坐標平面中,O為原點,點A的坐標為(20,0),點B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA=.
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡);
(2)求點B的坐標與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形,請求出平移后點B的坐標.
【答案】(1)圖形見解析(2)(3)點B沿x軸正半軸方向平移2個單位、(2+12)個單位,或(2﹣8)個單位時,△ABO為等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)作出BO和AB的垂直平分線,兩線交點就是外接圓圓心,再畫圓即可;
(2)作BH⊥OA,垂足為H首先計算出B點坐標,然后求出AB長,可得cos∠BAO;
(3)分兩種情況進行計算,①當BO=AB時,②當AO=AB′時,③當AO=OB′時,因為點B是沿x軸正半軸方向平移,因此B點縱坐標不變.
試題解析:
(1)如圖所示:
(2)如圖,作BH⊥OA,垂足為H,
在Rt△OHB中,∵BO=10,sin∠BOA=,
∴BH=6,
∴OH=8,∴點B的坐標為(8,6),
∵OA=20,OH=8,∴AH=12,
在Rt△AHB中,∵BH=6,
∴AB==6
∴cos∠BAO==;
(3)①當BO=AB時,∵AO=20,∴OH=10,
∴點B沿x軸正半軸方向平移2個單位,
②當AO=AB′時,∵AO=20,∴AB′=20,
過B′作B′N⊥x軸,
∵點B的坐標為(8,6),
∴B′N=6,∴AN==2.
∴點B沿x軸正半軸方向平移(2+12)個單位,
③當AO=OB″時,
∵AO=20,
∴OB″=20,
過B″作B″P⊥x軸.
∵B的坐標為(8,6),
∴B″P=6,
∴OP==2,
∴點B沿x軸正半軸方向平移(2﹣8)個單位,
綜上所述當點B沿x軸正半軸方向平移2個單位、(2+12)個單位,或(2﹣8)個單位時,△ABO為等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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(1)求第一次每千克水果的進價是多少元?
(2)若要求這兩次購進的水果按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元,問每千克售價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了維護我國的海洋權(quán)益,我海軍在海戰(zhàn)演習中,欲確定每艘戰(zhàn)艦的位置,需要知道每艘戰(zhàn)艦相對我方潛艇的( 。
A. 距離 B. 方位角
C. 距離和方位角 D. 以上都不對
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