Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G為BC的中點(diǎn)，AC=3，AB=6，則DG=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)CD交AB于E點(diǎn)，可證△ACD≌△AED得CD=DE，所以DG是中位線，根據(jù)中位線定理求解．
解答：解：延長(zhǎng)CD交AB于E點(diǎn)．
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC=3；
CD=DE，即D是CE中點(diǎn)．
∵G為BC的中點(diǎn)，
∴DG為△CEB的中位線，
∴DG=BE=（AB-AE）=×（6-3）=1.5．
故答案為1.5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的中位線定理及全等三角形的判定和性質(zhì)．作輔助線構(gòu)造全等三角形是難點(diǎn)．