【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CDABD,AD=2,CD=4.BCD的角平分線CE與過(guò)點(diǎn)B的切線l交過(guò)點(diǎn)E.

(1)求⊙O半徑的長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)E到直線BC的距離.

【答案】(1)5;(2)8;

【解析】

(1)如圖1中,連接OC,設(shè)⊙O的半徑為r.在RtCDO中,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中,過(guò)點(diǎn)EEFCD,垂足為點(diǎn)F,EGCB,垂足為G,則∠EFD=90°,只要證明四邊形BDFE是矩形,求出EF,利用角平分線的性質(zhì)可得EG=EF即可解決問(wèn)題.

(1)如圖1中,連接OC,設(shè)⊙O的半徑為r.

AD=2,OD=r﹣2,

CDAB,

∴∠CDO=90°,

RtCDO中,∵CD2+DO2=CO2

42+(r﹣2)2=r2,

r=5,

O的半徑為5.

(2)如圖2中,過(guò)點(diǎn)EEFCD,垂足為點(diǎn)F,EGCB,垂足為G,則∠EFD=90°,

∵直線l切⊙OB,

ABl,

∴∠DBE=90°,

CDAB,

∴∠BDF=90°,

∴四邊形BDFE是矩形,

EF=BO+OD=8,

∵點(diǎn)E在∠BCD的平分線上,

EG=EF=8.

∴點(diǎn)E到直線BC的距離為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上時(shí),

①求證:AEF≌△ADC;

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;

(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí),求ADE的面積.

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1)求⊙O的半徑OA的長(zhǎng);

2)計(jì)算陰影部分的面積.

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(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).

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