【題目】在正方形ABCD中,
(1)如圖1,若點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,且∠AOF=90°.求證:AE=BF.
(2)如圖2,將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G.若DC=5,CM=2,求EF的長.
【答案】
(1)
解:如圖1,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
∵∠AOF=90°,
∴∠BAE+∠OBA=90°,
又∵∠FBC+∠OBA=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△ABE和△BCF中
∵ ,
∴△ABE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
(2)
解:由折疊的性質得EF⊥AM,
過點F作FH⊥AD于H,交AM于O,
則∠ADM=∠FHE=90°,
∴∠HAO+∠AOH=90°、∠HAO+∠AMD=90°,
∴∠POF=∠AOH=∠AMD,
又∵EF⊥AM,
∴∠POF+∠OFP=90°、∠HFE+∠FEH=90°,
∴∠POF=∠FEH,
∴∠FEH=∠AMD,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD=FH=5,
在△ADM和△FHE中,
∵ ,
∴△ADM≌△FHE(AAS),
∴EF=AM= = =
【解析】(1)由正方形的性質得AB=BC、∠ABE=∠BCF=90°,由∠AOF=90°得∠BAE=∠CBF,再證△ABE≌△BCF即可得;(2)作FH⊥AD,結合折疊性質:EF⊥AM,證∠POF=∠AOH=∠AMD=∠FEH,再證△ADM≌△FHE得EF=AM= .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校開展課外體育活動,決定開設A:籃球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四種活動項目.為了解學生最喜歡哪一種活動項目某中學組織學生到離學校15km的東山游玩,先遣隊與大隊同時出發(fā),先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍,結果先遣隊比大隊早到0.5h,先遣隊的速度是多少?大隊的速度是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,∠1=∠2,要說明∠3+∠4=180°,請補充完整解題過程,并在括號內填上相應的依據:
解:因為AD∥BC(已知),
所以∠1=∠3(___________).
因為∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3.
所以BE∥___________ (___________).
所以∠3+∠4=180°(___________).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 將拋物線y=x2-2x+1向下平移2個單位,再向左平移1個單位,所得拋物線的解析式是( 。
A.y=x2-2x-1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2D.y=x2+2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】6月5日是世界環(huán)境日,為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某市第一中學舉行了“環(huán)保知識競賽”,參賽人數(shù)1000人,為了了解本次競賽的成績情況,學校團委從中抽取部分學生的成績(滿分為100分,得分取整數(shù))進行統(tǒng)計,并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)直接寫出a的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,求這次參賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人?
(3)若這組被抽查的學生成績的中位數(shù)是80分,請直接寫出被抽查的學生中得分為80分的至少有多少人?
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