Question

【題目】某商場(chǎng)銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利，此時(shí)該種商品每星期可賣出件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價(jià)元，每星期可多賣件．設(shè)每件商品降價(jià)元（為整數(shù)），每星期的利潤(rùn)為元

（1）求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）2019年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件元，若2019年2月的利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)求出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）40，（2）售價(jià)為或元時(shí)，每星期最大利潤(rùn)為元；（3）

【解析】

（1）設(shè)成本為元，根據(jù)題意得：80×80%=，即可解答；
（2）根據(jù)題意得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；
（3）利用每星期的利潤(rùn)恰為24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，進(jìn)一步確定取值范圍．

解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為元，則，

解得：

∴求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為40元；

（2）設(shè)每星期的利潤(rùn)為，則

．

∴為整數(shù)，當(dāng)或時(shí)，有最大值為元，

即售價(jià)為或元時(shí)，每星期最大利潤(rùn)為元；

（3）由題意得：，

解得：，，

∴（元），（元），

∵2019年2月該種商品每星期的售價(jià)均為每件元，

∴．