Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為　 　．

Answer 1

（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．   

解：∵四邊形OABC是矩形，

∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，

∵D為OA的中點，

∴OD=AD=5，

①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，

∴點P的坐標為：（2.5，4）；

②當OP=OD時，如圖1所示：

則OP=OD=5，PC==3，

∴點P的坐標為：（3，4）；

③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，

則∠PED=90°，DE==3；

分兩種情況：當E在D的左側(cè)時，如圖2所示：

OE=5﹣3=2，

∴點P的坐標為：（2，4）；

當E在D的右側(cè)時，如圖3所示：

OE=5+3=8，

∴點P的坐標為：（8，4）；

綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；

故答案為：