輕紡城服裝批發(fā)市場經(jīng)營季節(jié)性服裝,當季節(jié)即將來臨時,服裝價格呈上升趨勢.設某種服裝開始時預定價為每件10元,從第一周上市開始每周(7天)漲價2元,從第5周開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售;在季節(jié)即將過去時,從第11周開始,服裝批發(fā)市場開始削價,平均每周削價2元,直到16周周末后,該服裝已不再銷售.
(1)試建立價格y與周次x之間的函數(shù)關系;
(2)若此服裝每件進價Q與周次x之間的關系為:Q=-0.125(x-8)2+12(0≤x≤16,且x是整數(shù)),試問該服裝第幾周每件銷售利潤M最大?
【答案】
分析:(1)前4周的價格=10+2×相應的周數(shù);第5周到第10周的價格=20;第11周到16周的價格=20-2×(相應的周數(shù)-10);
(2)每件的利潤=售價-進價,根據(jù)不同的售價得到相應的最大利潤,比較即可.
解答:解:(1)根據(jù)價格的“上升”、“平穩(wěn)”、“削價”,建立分段函數(shù).
y=
,
(2)每件利潤=每件售價-每件進價,即M=y-Q,所以當0≤x≤5時,M=10+2x-[-0.125(x-8)
2+12]=0.125x
2+6.
所以當x=5時,M取最大值9.125元.
當5≤x≤10時,M=0.125x
2-2x+16.
所以當x=5時,M取最大值9.125元.
當10≤x≤16時,M=0.125x
2-4x+36.
所以當x=10時,M取最大值8.5元.
以上x的取值均為整數(shù),因此,該服裝第5周每件銷售利潤M最大.
點評:綜合考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用;得到不同周次的價格是解決本題的難點.