Question

（2007•新疆）某電腦公司開(kāi)發(fā)出一種軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，如圖所示的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累計(jì)利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即x個(gè)月累計(jì)利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）該種軟件上市第幾個(gè)月后開(kāi)始盈利；
（2）求累計(jì)利潤(rùn)總和y（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）截止到幾月末公司累計(jì)利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元；
（4）求出該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可解答．
（2）可設(shè)y=a（x-1）²-2，把已知坐標(biāo)代入求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）令y=30，代入解析式求出x的解即可．
（4）令x-0，求得y的值即可解．
解答：解：（1）從圖象可以看出該種軟件上市第3個(gè)月后開(kāi)始盈利．（2分）

（2）由圖象可設(shè)y=a（x-1）²-2（3分）
把點(diǎn)（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）²-2（4分）
解得a=（5分）
∴y=（x-1）²-2（6分）

（3）由題意，得（x-1）²-2=30（7分）
解方程得x₁=9，x₂=-7（舍去）（8分）
即：截止到9月末公司累計(jì)利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元．（9分）

（4）令x=0，則y=（0-1）²-2=-1.5（10分）
即該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1.5）（11分）
該點(diǎn)的實(shí)際意義是研發(fā)軟件的過(guò)程中投資了1.5萬(wàn)元．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．近年中考常常會(huì)把現(xiàn)實(shí)生活中的事情化為函數(shù)的應(yīng)用題，考生應(yīng)多了解這方面的題型．