【題目】如圖,在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=90°,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E,交BC于點F.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知sinA= ,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)

解:連接OE.

∵OB=OE

∴∠OBE=∠OEB

∵BE是∠ABC的角平分線

∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC

∴OE∥BC

∵∠C=90°

∴∠AEO=∠C=90°

∴AC是⊙O的切線


(2)

解:連接OF.

∵sinA= ,∴∠A=30°

∵⊙O的半徑為4,∴AO=2OE=8,

∴AE=4 ,∠AOE=60°,∴AB=12,

∴BC= AB=6,AC=6 ,

∴CE=AC﹣AE=2

∵OB=OF,∠ABC=60°,

∴△OBF是正三角形.

∴∠FOB=60°,CF=6﹣4=2,∴∠EOF=60°.

∴S梯形OECF= (2+4)×2 =6

S扇形EOF= =

∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6


【解析】(1)連接OE.根據(jù)OB=OE得到∠OBE=∠OEB,然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB=∠EBC,從而判定OE∥BC,最后根據(jù)∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線. (2)連接OF,利用S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可.

練習(xí)冊系列答案
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學(xué)習(xí)時間(h)

1

1.5

2

2.5

3

3.5

人數(shù)

72

36

54

18

(1)初三年級共有學(xué)生_____

(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字

(3)表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____

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購買服裝的套數(shù)

1套至45

46套至90

91套以上

每套服裝的價格

60

50

40

(1)如果兩所學(xué)校分別單獨購買服裝一共應(yīng)付5000元,甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準備參加演出

(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩所學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案.

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(2)如圖2,當點A的橫坐標為- 時,
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(2)若這三個隊共種樹423棵,請你求出這三隊各種了多少棵樹.

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