Question

甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一條路線去B地，若甲一半的時(shí)間以a千米/小時(shí)的速度行走，另一半的時(shí)間以b千米/小時(shí)的速度行走；而乙一半的路程以a千米/小時(shí)的速度行走，另一半的路程以b千米/小時(shí)的速度行走（a，b均大于0且a≠b），則（　�。�

• A、甲先到達(dá)B地
• B、乙先到達(dá)B地
• C、甲乙同時(shí)到達(dá)B地
• D、不確定

Answer 1

分析：設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時(shí)間為t_甲，乙走完全程所用時(shí)間為t_乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時(shí)間的代數(shù)式，然后再作比較即可．

解答：解：設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時(shí)間為t_甲，乙走完全程所用時(shí)間為t_乙，
由題意得，a×

1

2

t_甲+b×

1

2

t_甲=S，解得：t_甲=

2S

a+b

；
而t_乙=

1 2 S

a

+

1 2 S

b

=

S(a+b)

2ab

；

t甲

t乙

=

4ab

(a+b)2

，
因?yàn)楫?dāng)a≠b時(shí)，（a+b）²＞4ab，
所以

t甲

t乙

＜1，所以t_甲＜t_乙．所以甲先到達(dá)B地．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時(shí)間，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^出二者的大小．