【題目】RtABC中,∠ACB90°,AC3,BC7,點(diǎn)P是邊AC上不與點(diǎn)A、C重合的一點(diǎn),作PDBCAB邊于點(diǎn)D

1)如圖1,將APD沿直線AB翻折,得到AP'D,作AEPD.求證:AEED;

2)將APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到AP'D',點(diǎn)P、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P'D',

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D'ABC內(nèi)部時(shí),連接PCD'B,求證:AP'C∽△AD'B

②如果APPC51,連接DD',且DD'AD,那么請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D'到直線BC的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①見(jiàn)解析;②點(diǎn)D'到直線BC的距離為

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠ADP=∠ADP',即可得AEDE;

2)①由題意可證APD∽△ACB,可得,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得APAP',ADAD',∠PAD=∠P'AD',即∠P'AC=∠D'AB,,則AP'C∽△AD'B;②分點(diǎn)D'在直線BC的下方和點(diǎn)D'在直線BC的上方兩種情況討論,根據(jù)平行線分線段成比例,可求PD,通過(guò)證明AMD'≌△DPA,可得AMPD,即可求點(diǎn)D'到直線BC的距離.

證明:(1)∵將APD沿直線AB翻折,得到AP'D,

∴∠ADP'=∠ADP,

AEPD,

∴∠EAD=∠ADP,

∴∠EAD=∠ADP',

AEDE

2)①∵DPBC,

∴△APD∽△ACB,

∵旋轉(zhuǎn),

APAP',ADAD',∠PAD=∠P'AD',

∴∠P'AC=∠D'AB,

∴△AP'C∽△AD'B

②若點(diǎn)D'在直線BC下方,如圖,過(guò)點(diǎn)AAFDD',過(guò)點(diǎn)D'D'MAC,交AC的延長(zhǎng)線于M,

APPC51

APAC56,

PDBC,

=,

BC7

PD,

∵旋轉(zhuǎn),

ADAD',且AFDD'

DFD'FD'D,∠ADF=∠AD'F,

cosADF = ,

∴∠ADF45°,

∴∠AD'F45°,

∴∠D'AD90°

∴∠D'AM+PAD90°,

D'MAM,

∴∠D'AM+AD'M90°

∴∠PAD=∠AD'M,且AD'AD,∠AMD'=∠APD

∴△AD'M≌△DAPAAS

PDAM,

CMAMAC3,

CM,

∴點(diǎn)D'到直線BC的距離為

若點(diǎn)D'在直線BC的上方,如圖,過(guò)點(diǎn)D'D'MAC,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

同理可證:AMD'≌△DPA,

AMPD,

CMAC+AM

CM3+,

∴點(diǎn)D'到直線BC的距離為

綜上所述:點(diǎn)D'到直線BC的距離為;

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A. 2B. C. D. 1

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1)若點(diǎn),求直線的解析式;

2)如圖,當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),連接,求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

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1)求證:四邊形ABCD為菱形;

2)求反比例函數(shù)的解析式;

3)已知在y的圖象(x0)上一點(diǎn)Ny軸正半軸上一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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(1)求的值.

(2)若四邊形ABCD是菱形.

①求證:APB≌△APD

②若DP的長(zhǎng)為6,求GF的長(zhǎng).

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P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

(1)寫(xiě)出一個(gè)符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)解析式   

(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈,依照?/span>1)中的函數(shù)解析式,基于安全考慮,氣球的體積至少為多少立方米?

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(1)求證: EF相切;

(2)AE=6,,求EB的長(zhǎng).

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