【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn)軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)在第一象限,滿足為直角,且恰使∽△,拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn).

1)求線段、的長(zhǎng);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1OB=6,=;(2的坐標(biāo)為;;(3)存在,,,

【解析】

1)根據(jù)題意先確定OA,OB的長(zhǎng),再根據(jù)△OCA∽△OBC,可得出關(guān)于OC、OAOB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長(zhǎng);

2)由題意利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理來(lái)求C點(diǎn)的坐標(biāo),并將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式;

3)根據(jù)題意運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì),對(duì)所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行討論可知有四個(gè)符合條件的點(diǎn),分別進(jìn)行分析求解即可.

解:(1)由

,即:,

舍去)

線段的長(zhǎng)為.

2

,

設(shè)

,

,

解得-2舍去),

,,

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),

由面積得,的坐標(biāo)為

點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得

.

3)存在,,,

①當(dāng)P1O重合時(shí),△BCP1為等腰三角形

P1的坐標(biāo)為(00);

②當(dāng)P2B=BC時(shí)(P2B點(diǎn)的左側(cè)),△BCP2為等腰三角形

P2的坐標(biāo)為(6-20);

③當(dāng)P3AB的中點(diǎn)時(shí),P3B=P3C,△BCP3為等腰三角形

P3的坐標(biāo)為(4,0);

④當(dāng)BP4=BC時(shí)(P4B點(diǎn)的右側(cè)),△BCP4為等腰三角形

P4的坐標(biāo)為(6+2,0);

∴在x軸上存在點(diǎn)P,使△BCP為等腰三角形,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

,,.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證:BE=CF.

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,直線y=ax+1x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y=x0)相交于點(diǎn)P,PCx軸于點(diǎn)C,且PC=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣20).

1)求雙曲線的解析式;

2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn),且QHx軸于H,當(dāng)以點(diǎn)Q、CH為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)

與每件銷售價(jià)x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤(rùn),那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在圓O中,弦AC,BD相交于點(diǎn)M,且∠A=∠B

1)求證:ACBD

2)若OA4,∠A30°,當(dāng)ACBD時(shí),求弧CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,∠ABC30°,BC2.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到△ABC,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),陰影部分的面積為___________

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【題目】如圖,已知直線軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),的面積為.

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)D(22)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

注:二次函數(shù)≠0)的對(duì)稱軸是直線=.

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