【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)

(1)若三艘軍艦要對OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?

(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離OBC海域的最短距離為多少海里?

(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?

【答案】(1)雷達(dá)的有效探測半徑r至少為50海里;(2)敵艦A離OBC海域的最短距離為15海里;(3)B軍艦速度至少為20海里/小時.

【解析】

試題分析:(1)在RTOBC中,根據(jù)勾股定理求出OC,由題意rOC,由此得答案.(2)作AMBC于M,先求得AB的長,在RTABM中求出AM的長即可得答案.(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H,使得HB=HN,設(shè)MN=x,先列出方程求出x,再求出BN、AN利用不等式解決問題.

試題解析:(1)在RTOBC中,BO=80,BC=60,OBC=90°

OC=,

OC=×100=50

雷達(dá)的有效探測半徑r至少為50海里.

(2)作AMBC于M,

∵∠ACB=30°,CBA=60°

∴∠CAB=90°

AB=BC=30,

在RTABM中,∵∠AMB=90°,AB=30,BAM=30°,

BM=AB=15,AM=BM=15,

此時敵艦A離OBC海域的最短距離為15海里.

(3)假設(shè)B軍艦在點(diǎn)N處攔截到敵艦.在BM上取一點(diǎn)H,使得HB=HN,設(shè)MN=x,

∵∠HBN=HNB=15°,

∴∠MHN=HBN+HNB=30°,

HN=HB=2x,MH=x,

BM=15,

15=x+2x,

x=3015,

AN=3030,

BN=,設(shè)B軍艦速度為a海里/小時,

由題意

a20.

B軍艦速度至少為20海里/小時.

練習(xí)冊系列答案
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