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【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求這個正方形的邊長．

【答案】

【解析】

根據EH∥BC得出△AEH∽△ABC，設AD與EH交于點M，證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC．

如圖，設AD與EH交于點M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為xcm，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x=，

∴正方形EFGH的邊長為cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”．

（1）已知點A（1，0），B（0，），則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為______；

（2）若點C（2，1），點D在直線y=5上，以CD為邊的坐標菱形”為正方形，求育直線CD表達式；

（3）⊙O的半徑為，點P的坐標為（3，m），若在⊙O上存在一點Q，使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形，求m的取值范圍．

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【題目】如圖1，點P是菱形ABCD的對角線BD上的一動點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）如圖2，當菱形ABCD變?yōu)檎叫�，�?/span>PC=2，tan∠PFA=時，求正方形ABCD的邊長．

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【題目】已知，.點在上以的速度由點向點運動，同時點在上由點向點運動，它們運動的時間為．

（1）如圖①，，，若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關系；

（2）如圖②，將圖①中的“，”為改“”，其他條件不變．設點的運動速度為，是否存在實數，使得與全等？若存在，求出相應的、的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】對于任意三個實數a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數中最小數，例如：min|-2，0，1|=-2，則：

（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；

（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內選取一個合適的整數代入求值．

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【題目】如圖，已知直線經過點，交x軸于點A，y軸于點B，F為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．

當時，求證：；

連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數關系式；

在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

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【題目】如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE＝CF，在①BE＝DF；②AB＝DE；③BE∥DF；④四邊形EBFD為菱形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE，這些結論中正確的是_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于點F.

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）求CF的長

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