22、已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．
分析：先根據(jù)題中已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等．
解答：證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴四邊形AEDF是菱形．
點評：本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，已知線段AD是△ABC的中線，且AB=6，AD=4，AC邊長為奇數(shù)．求邊AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．
求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：AD是△ABC的高，∠BAD=62°，∠CAD=28°，則△ABC是什么三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知：AD是△ABC的中線．
（1）畫出與△ADC關(guān)于點D成中心對稱的三角形；
（2）找出與AC相等的線段；
（3）探索：三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系，并說明理由；
（4）若AB=5，AC=3，則線段AD的取值范圍是多少？

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