Question

（2012•集美區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，M、N分別是對角線BD上的點，且BM=DN．
（1）求證：△BCM≌△DAN；
（2）延長AN交CD于E，若E是CD的中點，AE=6，求AN的長．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的性質：對邊相等且平行和已知條件即可證明△BCM≌△DAN；
（2）由（1）可知△BCM≌△DAN，所以AN=CM，∠BMC=∠AND，利用平行線的判定方法可證明：NE∥CM，再根據E是CD的中點可得：NE=

1

2

CM=

1

2

AN，進而求出AN的長．

解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥AD，
在△BCM和△DAN中，

BM=DN ∠CBM=∠ADN BC=AD

，
∴△BCM≌△DAN；
（2）∵△BCM≌△DAN，
∴∠BMC=∠AND，AN=CM
∴∠CMN=∠END，
∴CM∥EN，
∵E是CD的中點，
∴EN=

1

2

CM=

1

2

AN，
∴AN=

2

3

AE=4．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的中位線定理．