Question

如圖，⊙O的半徑是10cm，點(diǎn)A在⊙O上，線段AC交⊙O于點(diǎn)B，AC=23cm，AB=12cm，點(diǎn)P在線段AC上，設(shè)AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及x的取值范圍；
（2）當(dāng)x=4、14時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)y=8時(shí)，求x的值；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，10≤y≤17？

Answer 1

（1）作OD⊥AB，垂足為D，連接OA，
∵OD⊥AB，∴AD=DB=

1

2

AB=6，而OA=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=

OA2-AD2

=8，
由此可得PD=|x-6|，
在Rt△POD中，OP=

PD2+OD2

，
即y=

(x-6)2+82

=

x2-12x+100

，（0≤x≤23）；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=

(x-6)2+82

=2

17

，
當(dāng)x=14時(shí)，y=

(x-6)2+82

=8

2

；
（3）當(dāng)y=8時(shí)，

(x-6)2+82

=8，解得x=6；
（4）∵當(dāng)y=10時(shí)，

(x-6)2+82

=10，解得x=12（舍去負(fù)值），
當(dāng)y=17時(shí)，

(x-6)2+82

=17，解得x=21（舍去負(fù)值），
∴12≤x≤21，
故當(dāng)12≤x≤21時(shí)，10≤y≤17．