【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90°,E為AB的中點,

(1)求證:AC2=ABAD;

(2)求證:CEAD;

(3)若AD=4,AB=6,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)由AC平分DAB,ADC=ACB=90°,可證得ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對應邊成比例,證得AC2=ABAD;

(2)由E為AB的中點,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE=AB=AE,繼而可證得DAC=ECA,得到CEAD

(3)易證得AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得的值.

(1)證明:AC平分DAB

∴∠DAC=CAB,

∵∠ADC=ACB=90°

∴△ADC∽△ACB,

AD:AC=AC:AB,

AC2=ABAD;

(2)證明:E為AB的中點,

CE=AB=AE,

∴∠EAC=ECA,

∵∠DAC=CAB,

∴∠DAC=ECA

CEAD;

(3)解:CEAD,

∴△AFD∽△CFE,

AD:CE=AF:CF,

CE=AB,

CE=×6=3,

AD=4,

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列各點中在過點(﹣3,2)和(﹣3,4)的直線上的是(  )

A. ﹣3,0 B. 0,﹣3 C. 3,2 D. 5,4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線m∥n,點A在m上,點B、C、D在n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,則m與n之間的距離( 。

A. 等于5cm B. 等于6cm C. 等于4cm D. 小于或等于4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】能夠?qū)⒁粋三角形的面積平分的線段是( )

A. 一邊上的高線 B. 一個內(nèi)角的角平分線 C. 一邊上的中線 D. 一邊上的中垂線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】多項式mx2m與多項式x22x+1的公因式是( ).

A.x1 B.x+1 C.x21 D.(x1)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( ).

A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3

C.x6÷x3=x2 D.(x24=x8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況,“兩會”期間,小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結果統(tǒng)計如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出).根據(jù)上述信息,解答下列各題:

(1)該班級女生人數(shù)是 ;女生收看“兩會”新聞次數(shù)的眾數(shù)是 ;中位數(shù)是

(2)求女生收看次數(shù)的平均數(shù).

(3)為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點,小明計算出女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為,男生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為2,請比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大。

(4)對于某個群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數(shù)”,如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級男生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,AB為O的直徑,C為O上一點,作ADCD,垂足為D.

(1)若直線CD與O相切于點C,求證:ADC∽△ACB;

(2)如果把直線CD向下平行移動,如圖2,直線CD交O于C、G兩點,若題目中的其他條件不變,tanDAC=,AB=10,求圓心O到GB的距離OH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,CDAB,EFAB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,

(1)試判斷DGBC的位置關系,并說明理由.

(2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠AGD的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案