Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點(diǎn)．若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，然后計(jì)算時(shí)的函數(shù)值即可求出坐標(biāo)；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸為求解即可；
（3）由N點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)，可知點(diǎn)A在點(diǎn)N的上方，令拋物線上的點(diǎn)，可得，分a＞0，a＜0兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

令，得．

．

（2）由拋物線可知．

∴拋物線的對稱軸為直線．

（3）對于任意的實(shí)數(shù)，都有．

可知點(diǎn)總在點(diǎn)的上方．

令拋物線上的點(diǎn)．

．

①如圖1，當(dāng)時(shí)， ．

∴點(diǎn)在點(diǎn)的上方．

結(jié)合函數(shù)圖象，可知拋物線與線段沒有公共點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)

（i）如圖2，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)， ．

．

結(jié)合函數(shù)圖象，可知拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)．

（ii）當(dāng)時(shí)，可知拋物線與線段沒有公共點(diǎn)．

（ⅲ）如圖3，當(dāng)，時(shí)， ．

∴點(diǎn)在點(diǎn)的下方．

結(jié)合函數(shù)圖象，可知拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)．

綜上所述， 的取值范圍是．