Question

【題目】如圖，在等腰中，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于點(diǎn).

（1）若，證明：；

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】

（1）由條件可得∠EDC=∠DAB，∠B=∠C，DC=AB，根據(jù)ASA即可證明結(jié)論；

（2）若△ADE是等腰三角形，分為三種情況：①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=36°，根據(jù)∠AED>∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA=ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù)．

解：（1）證明：∵，

，

∴，

，

∵，

∴.

在和中，

，

∴（ASA）.

（2）∠BDA=72°或∠BDA=108°.

∵，

①當(dāng)AD=AE時(shí),∠ADE=∠AED=36°，

∵∠AED>∠C，

∴此時(shí)不符合；

②當(dāng)DA=DE時(shí),即∠DAE=∠DEA= (180°36°)=72°，

∵∠BAC=180°36°36°=108°，

∴∠BAD=100°72°=28°；

∴∠BDA=180°28°36°=116°；

③當(dāng)EA=ED時(shí),∠ADE=∠DAE=36°，

∴∠BAD=100°36°=64°，

∴∠BDA=180°64°36°=80°；

∴當(dāng)∠BDA=116°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形.